6.3 余角 补角 对顶角（一）

环节

教师活动

学生活动

设计意图

情

境

创

设

情境创设

上课铃响后，告知学生将进行一场说走就走的旅行，通过展示一系列图片，带领学生去感受生活中的美。

∠1+∠2=90�

数学语言表示为：

∵  ∠1+∠2=90�

∴ ∠1与∠2互为余角

或

∵ ∠1与∠2互为余角

∴ ∠1+∠2=90�

通过动画展示∠1与∠2位置的改变，使学生深刻理解互余是两角度数之间的数量关系，与两角位置无关。

理解概念,寻找概念中的注意点:

1、互余是指两个角的关系；

2、两个角的和为90度；

3、这个关系是相互的；

4、互余是两角度数之间的数量关系，与两角位置无关。

判断:

1、∠1+∠2=90�则∠1是余角.(    )

2、∠1+∠2+∠3=90�,则∠1、∠2、∠3互为余角。(   )

1、数学概念都是从现实生活中抽象出来的，讲清概念的来源，学生既不会感到抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。

2、利用实物图，抽象出几何图，导入互余的概念。

3、让学生寻找概念中的注意点可以加深对概念的理解。

4、培养学生进行图形语言和符号语言的相互转化。

通过练习巩固互余概念。

情

境

创

设

长江护堤的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入护堤底部测量,如何测量护堤坡面的倾斜角?

学生交流讨论解决问题的方法，由此引入互补的概念。

数学概念（知识）来源于生活，又服务于生活。引导学生交流解决实际问题的方法，引入互补的概念，提高学生学习数学的兴趣，获得学习数学的成就感。

新

知

一般地，如果两个角的和等于180�（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。

  ∠3+∠4=180�

数学语言表示为：

∵  ∠1+∠2=180�

∴ ∠1与∠2互为补角

或

∵ ∠1与∠2互为补角

∴ ∠1+∠2=180�

通过动画展示∠1与∠2位置的改变，使学生深刻理解互补是两角度数之间的数量关系，与两角位置无关。

对照互余，叙述互补概念中的注意点、互补的数学语言，感受互补是两角度数之间的数量关系，与两角位置无关。

通过类比得出互补的有关知识，提高学生的学习能力。

探

索

讨

论

用两块三角板，分别摆出两角互余、两角互补的造型。

小游戏——找朋友:

图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?

做一做

请学生用三角板演示。

思考问题：图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？

判断：

1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（   ）

2、互补的两个角不可能相等。（   ）

3、钝角没有余角，但一定有补角（  ）

思考：

同一个锐角的补角与这个角的余角有什么大小关系?

鼓励学生用两块三角板摆造型，说明今天学到的知识。学生明确本节课的知识重点是互余、互补，利用三角板摆如图的造型，以此增强对互余、互补概念的理解。

在摆放的过程中，学生体验到了动手操作的快乐。

在游戏的过程中引导学生发现：

通过填表观察，可以得到结论：

同一个锐角的补角比它的余角大90˚。

例

题

精

讲

例1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数？

例2、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，

则①∠ EOD=       �

②图中互余的角有    对，

互补的角有   对。

例3、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30�，求∠α、∠β的度数 ．

练习

若一个角的补角比它的3倍少20�，求这个角的度数？

分析：

∠α＋∠β＝180�

∠β＝∠α＋30�

通过这个例题，让学生体会互余、互补是两个角之间的数量关系，与位置无关，注意其实质。

新

知

已知：∠AOB，画出它的余角

已知：∠1和∠3互余，∠2和∠3互余。

试问：∠1与∠2的关系。

数学语言表示为：

∵∠1+∠3=90�   ∠2+∠3=90�

∴∠1=∠2

已知：∠1=∠2，∠1和∠3互余，

∠2和∠4互余。

试问：∠3与∠4的关系。

数学语言表示为：

∵∠1+∠3=90�   ∠2+∠4=90�

∠1=∠2

∴∠3=∠4

数学语言表示为：

∵∠1+∠3=180�   ∠2+∠3=180�

∴∠1=∠2

∵∠1+∠3=180�   ∠2+∠4=180�

∠1=∠2

∴∠3=∠4

学生交流讨论：

因为受互余概念的导入过程，学生很快将三角板摆放成第一种情况，三角板的一条直角边与OA重合，可以得到余角∠BOD。给学生足够的时间，让学生大胆摆放三角板，学生还可将三角板摆放成第二种情况，三角板的一条直角边与OB重合，可以得到余角∠AOC。

进行推理论证

仿照余角的性质，推理论证得到补角的性质——同角（或等角）的补角相等。

完成练习

1、如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠1与∠3的关系是___，其理由是__________。

2、如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是____，理由是_______。

实践出真知，提高学生的动手操作能力是培养学生创造性思维的重要环节。

在画∠AOB 的余角时，学生不一定可以把两种不同位置的余角画全，通过实践操作、合作交流，从简单的教具入手，得到直观的图形。

借助动画演示、推理论证得出余角的性质——同角（或等角）的余角相等。

教学中注重强调数学语言的表述，培养学生严谨的数学思维。

小

结

1、通过这节课的学习,你有些什么收获?

2、数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，这是学好数学的秘诀之一。

学生回顾交流

学生自我反思比教师总结效果更好。

用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．

通过对所学知识进行反思、归纳和总结，对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。